Equações do 2º Grau Incompletas.
Boa Aula!

" Não há homens mais inteligentes do que aqueles que são capazes de inventar jogos. É aí que o seu espírito se manifesta mais livremente. Seria desejável que existisse um curso inteiro de jogos tratados matematicamente" (Leibniz, 1715)

Até os mais difíceis problemas podem se tornar compreensíveis através dos jogos.

TRAVERSE

O jogo Traverse, cujos direitos autorais pertencem à Glacier Games Company (EUA,1991) é comercializada no Brasil, pela UNICEF.

O jogo é constituído de um tabuleiro quadriculado de 10x10 cm e de 8 peças de cada cor (azuis,

amarelas, vermelhas e verdes), sendo: 2 triângulos, 2 losangos, 2 círculos e 2 quadrados. Jogam 2 a 4

parceiros.

Objetivo:

Mover todas as peças de sua fileira inicial para o lado oposto do tabuleiro (fileira de destino).

Regras:

1) Cada jogador escolhe uma cor e coloca suas peças de um lado do tabuleiro (fileira inicial), na

ordem que considerar conveniente, sem incluir os cantos;

2) As peças devem ser movidas de acordo com seu formato (losangos e triângulos devem apontar

sempre para frente, o que facilita visualizar seus movimentos):

quadrados: movem-se vertical e horizontalmente;

losangos: têm movimentos diagonais para frente e para trás;

triângulos: movem-se nas diagonais somente para frente e na vertical para trás;

círculos: podem fazer movimentos em todas as direções.

3) As peças podem ser movidas um espaço de cada vez, em direção a um espaço vazio; ou com

passes curtos ou longos (vide regras 4 e 5).

4) Passes curtos: O jogador pode “pular” por cima de qualquer peça, desde que essa seja vizinha à

sua e a próxima casa, na direção da jogada, possa ser ocupada. As peças “puladas” não são capturadas

nem voltam ao início do tabuleiro, servindo apenas como “trampolim” para o salto (exceção feita ao

círculo – vide regra 7);

5) Passes longos: O passe pode ter longa distância, passando por cima de uma peça que não esteja

adjacente à sua, desde que haja simetria entre os espaços vazios antes e depois da peça pulada, mais uma

casa que a peça do jogador ocupará ao final do passe;

6) Séries de pulos: O jogador poderá fazer uma série de pulos consecutivos, contanto que cada passe

esteja de acordo com as regras do jogo;

7) O círculo: se o jogador passar por cima do círculo de um adversário, deve colocá-lo na fileira

inicial para que recomece sua travessia. Quando o jogador usar seu próprio círculo como trampolim, o

círculo deve permanecer onde estava (antes da jogada)

8) Ao chegar na fileira de destino, as peças não podem mais voltar ao tabuleiro nem serem movidas

na própria fileira de chegada;

9) O jogo termina quando um jogador conseguir chegar com suas oito peças no lado oposto do

tabuleiro.

A Matemática é Linda!

Tchuca

(para 1 jogador)

Este jogo, a rigor, uma paciência, deriva de antigos jogos praticados por populações siberianas.

Vamos conhecer suas regras?

1) Para a sua variante mais simples, você precisará de um tabuleiro com o desenho de cinco círculos, sendo que um deles deve ter tamanho maior que os demais (Chamado de RUMA).

2) Oito peças devem ser distribuídas nos círculos menores (2 para cada um). A Ruma deverá ficar vazia.

Objetivo: levar as todas as peças para a Ruma.

3) A cada jogada você escolhe um dos quatro círculos, pega todas as pecinhas que lá estiverem e as distribui, uma a uma, pelos buracos contíguos à direita (incluindo a Ruma).

4) Se a última peça cair na Ruma escolhe-se outro buraco e inicia-se a distribuição.

5) Se a última peça cair num buraco ocupado, começa-se a distribuição a partir dele.

6) A última peça na distribuição não pode cair num círculo vazio. Se cair você perde o jogo.

A Matemática é Linda!

MATIX

TRABALHO COM CÁLCULO MENTAL

Jogo para dois jogadores

O tabuleiro consiste em um quadriculado de 8 x 8 casas, mais 64 fichas. Pode-se usar um tabuleiro de damas, com peças de cartão. Nelas o aluno deverá escrever em bom tamanho os seguintes números:

(-10) duas vezes; (-5) três vezes; (-4) três vezes; (-3) três vezes; (-2) três vezes; (-1) três veze;

(zero) cinco vezes; (1) três vezes; ( de 2 até 5) cinco vezes; (6) seis vezes; (7, 8, 10) três vezes

(15) uma vez.

Na última peça deve-se desenhar uma estrela. Antes do início da partida, as fichas devem ser viradas para baixo, embaralhadas e distribuídas uma em cada casa do tabuleiro. Um dos parceiros é designado “linha”  e o outro, “coluna”. Após este procedimento as fichas podem ser desviradas.

Decide-se por sorteio quem fará o primeiro lance. Ambos movimentarão sempre a mesma peça- a estrela. Na sua vez, o jogador “linha” escolhe qualquer ficha que esteja na mesma linha que a estrela, retira-a do tabuleiro e põe a estrela em seu lugar. A peça retirada é ganha pelo jogador, que ao final somará todas as que estiverem em seu poder. O jogador “coluna”, então, escolhe qualquer ficha que esteja na mesma coluna que a estrela e procede de modo análogo. A estrela é retirada.

Ambos procederão desse modo alternadamente até que não reste nenhum número sobre o tabuleiro, ou até que alguém fique sem lance para fazer. Então, cada um soma suas fichas positivas e, , do total, subtrai as negativas. Quem tiver o maior resultado será o vencedor.

É possível regular a duração das partidas, disputando-as em tabuleiros reduzidos, mas sempre quadrados, para não prejudicar um dos participantes. Também é aconselhável limitar o tempo de reflexão, pois alguns se perdem nas análises, afogando-se nos números. 

Bons Ventos!

PENTALFA

Um jogo de paciência que se conhece há mais de três mil anos e que ainda se joga hoje.

Material: papel. Lápis, 9 fichas.

Desenvolvimento:

1.      Desenhar um tabuleiro no papel em forma de estrela de cinco pontas, como o que se pode ver na figura;

2.      Colocar uma ficha em qualquer ponto livre do tabuleiro e dizer “um”;

3.      Na sequência, seguindo uma linha, mover-se ao ponto seguinte, ocupado ou não, dizendo, em voz alta, “dois”;

4.      O movimento finaliza ao colocar-se a ficha no terceiro ponto da mesma linha, contando “três”. Este ponto deve estar vazio e ficará ocupado pela ficha colocada;

5.      Repete-se o processo com cada ficha, objetivando colocar as 9 sobre os tabuleiros. 

TRINTA E UM

JOGO DA ADIÇÃO

Os parceiros alternam-se escolhendo um número por vez no diagrama.

1	1	1	1
2	2	2	2
3	3	3	3
4	4	4	4
5	5	5	5
6	6	6	6

Marcando-se com uma ficha e somando sucessivamente seus valores. Pode-se também, simplesmente, riscá-los, conforme vão sendo escolhidos, se o tabuleiro for descartável. Uma vez riscado o número não pode ser mais usado.

Exemplo: o 1º jogador escolhe, digamos seis. O 2º escolhe outro seis, soma-o ao anterior e diz “doze”!

Agora o 1º escolhe um três e soma-o ao doze, dizendo “quinze”, e assim sucessivamente.

Quem atingir exatamente 31 vence e quem ultrapassar esse valor perde.

A MATEMÁTICA É LINDA! 

O CUBO

O cubo propõe um desafio em três dimensões em forma de jogo de estratégia.

Material: lápis e papel.

Desenvolvimento

1.      Desenhar um cubo e dividir cada face em nove quadrados;

2.      Cada jogador, na sua vez, marca um dos quadrados com X ou O;

3.      Cada jogador tenta alinhar quatro de suas marcas contíguas, impedindo, ao mesmo tempo, que o adversário o faça;

4.      O primeiro jogador que conseguir alinhar quatro de suas marcas seguidas, ainda que sem diferentes faces do cubo, ganha a partida. 

Maratona

BRINCADEIRA COM DADOS

Cálculo- Adição e Subtração

Material: quatro dados, papel, lápis

Para dois ou mais jogadores

Objetivo: Ser o primeiro a “percorrer” a distância da maratona olímpica, exatos 42.195 metros será a quantidade de metros percorridos naquela jogada. Na sua primeira vez de jogar o participante lança os dados e anota os quatro resultados na ordem em que bem entender, formando um único número de quatro dígitos. Por exemplo, tirando 1, 3, 4 e 6 poderia escrever 1.346, 3.416 ou outra combinação. Subentende-se que o número escolhido será a quantidade de metros percorridos naquela jogada. Nas vezes seguintes, o jogador forma novos números que vai acrescentando ao seu total. Mais prático, todavia, é adotar o processo inverso (subtraindo a partir de 42.195), pois assim tem-se a visão imediata de quanto falta para a chegada.

Quando faltar menos de 1.000 metros para um jogador, ele passa a jogar com apenas três dados. Quando faltar menos de 100, só dois dados e com menos de 10, só um. O jogador pode optar por passar uma vez, se não gostar dos resultados obtidos. Esse é um bom negócio, sobretudo no final da partida, pois não é permitido ultrapassar 42. 195 metros. Em outras palavras, é importante não ficar na dependência de certas diferenças que podem tornar difícil a vitória. Por exemplo, se um descuidado maratonista chegasse à marca dos 41.084 metros, depois necessitaria de 1.111 metros para chegar ao final, o que o deixaria com o pesado fardo de conseguir uma quadra de um, com a probabilidade de 1 em 1.296 metros, uma situação difícil de contornar.

A Matemática é Linda!

Jogos Educativos com dados

1. ZIGGOURAT 

BRINCADEIRA COM DADOS CÁLCULO MENTAL


 Material: folha de papel, lápis, fichas, moedas ou palitos de fósforos, dois dados. Procedimento: Cada jogador deve construir com os palitos de fósforo uma pirâmide à sua frente. Ela deve começar com um fósforo na primeira fileira, dois na segunda, três na teceira e assim por diante, até a décima.

 Objetivo: O objetivo é ser o primeiro a remover todos os fósforos, “limpando” a própria pirâmide. Só podem ser retirados aqueles situados nos três lados da pirâmide, em razão do resultado obtido nos dados. Assim, sempre que a soma deles for igual à quantidade de fósforos em qualquer um dos lados da pirâmide, o jogador retira-os da mesa. A única exceção é o palito situado no topo, que pode ser removido desde que um dos dados apresente o valor um. No entanto, isso vale como uma jogada completa e o outro dado será desprezado. No decorrer do jogo, outros palitos vão ocupando o topo e a regra vale também para eles. Após fazer seu lançamento, se puder, o jogador tira os palitos. Se os dados estiverem mal humorados e ele não puder, então não faz nada. De qualquer jeito, a vez passa para o próximo. A partida prossegue desse modo até que alguém tire o último palito. A figura mostra uma partida em andamento. Após tirar o topo na primeira jogada, o jogador precisa torcer para remover uma das fileiras indicadas. Devido às probabilidades relativas ao resultado de dois dados, o começo e o final da partida tendem a ser mais demorados que o meio.

Brincar é saudável!
A Matemática é Linda!

BLOXORZ Esse jogo é muito bacana para o desenvolvimento da noção espacial. Acesse o link: http://pensar.jogosloucos.com.br/jogos-de-bloxorz.html A Matemática é Linda!

Problema das pontes de Konigsberg Bem-vindo a Köenigsberg! Köenigsberg é uma cidade da Prússia, instalada as margens do Rio Pregel. Conta a história que no século XVIII, ano de 1736, uma questão preocupava seusos habitantes: Como é possível percorrer a cidade, atravessando as suas sete pontes, passando por elas apenas uma vez? Ao passar pela cidade de Konigsberg, Euler, renomado matemático, foi desafiado a resolver o problema da cidade. Figura: Wikipédia Você pode se divertir tentando, como faziam os habitantes da cidade. Euler fez um desenho bem simplificado da figura, representando-a através de pontos: Para resolver o problema ou qualquer outro dessa natureza uma condição deve ser satisfeita: todo ponto de entrada deve ter uma saída (duas linhas para cada ponto), menos o ponto de chegada e saída. Olhe agora o diagrama das pontes de Konigsberg. Todos os pontos possuem um número ímpar de linhas, quando o número máximo é dois (entrada e saída). Assim, Euler concluiu que não é possível atravessar as sete pontes de Konigsberg sem jamais repetir nenhuma. Agora é sua vez de tentar, mas com outras figuras: Sugestão: marque com números o trajeto que você estiver fazendo. A Matemática é Linda!

A COOPERATIVA DO LEITE

Uma cooperativa de produtores de leite decide construir um tanque de refrigeração para uso coletivo, mas ainda precisa decidir em qual fazenda construí-lo. Essa questão é respondida com auxílio da representação dos dados na forma de uma tabela.

IMAGEM FANTÁSTICA DOS FRACTAIS

Em Quanto Tempo a Luz do Sol Atinge a Terra?

Em Quanto Tempo a Luz do Sol Atinge a Terra?

A distância média entre o Sol e a Terra é de 150.000.000 km. Já a velocidade da luz é de 300. 000 Km/s.

Para determinarmos o tempo gasto pela luz para percorrer a distância entre o Sol e a Terra, aplicamos a fórmula:

tempo decorrido (t)      =       distância entre o Sol e a Terra 

                                  velocidade da luz

                                              t = 150.000.000     

                                                  300.000

Essa conta de dividir tem como resultado  500 segundos. Entretanto, não estamos acostumados com a noção de segundos expressa por um número tão grande. Assim, vamos dividir por 60 para transformar segundos em minutos:

                                          500 = 8 minutos e 20 segundos

60

O tempo gasto pela luz do Sol para chegar à Terra é cerca de 8 minutos e 20 segundos.

Para o Professor

Que tal uma aula especial sobre Notação Científica?

Plano

Objetivos: Tornar os cálculos mais fáceis e rápidos, além de consolidar e favorecer aplicação de conceitos de distintos campos do conhecimento para a compreensão da realidade, tendo como ponto relevante a aplicação interdisciplinar do tema.

Estratégias: Utilização de vídeos, música, problemas, desafios.

Desenvolvimento

sensibilização: vídeoclip A Geração da Luz-  Composição de Raul Seixas e Kika Seixas. Disponível em: http://youtu.be/5djNJpeGMKk . 

Mensagem: Através do conhecimento científico  o ser humano tem evoluído no conhecimento dos fenômenos naturais, quebrando velhos preconceitos derivados da ignorância sobre as coisas que nos cercam. O som é menos veloz que a luz e para Raul Seixas as novas gerações explorarão essa propriedade da luz para viver os benefícios desse conhecimento científico, em permanente evolução. Mais conhecimento, esperança na geração que saberá utilizá-lo para melhorar a qualidade de vida de todos.
Conteúdos Conceituais
Vídeo: A Velocidade da Luz. Episódio sobre a contestação científica quanto aos limites da velocidade da luz.  Disponível em:  http://youtu.be/pPz090DgAbU
A velocidade da luz é de 300.000 km por segundo (km/s) e se ela circular a Terra dará 7 voltas em 1 segundo.
16.000.000 de km separa a terra da sonda Voyger que está localizada fora do sistema solar.
A estrela anã mais próxima da Terra é chamada de Próxima Centauri e está localizada a 40.000.000.000.000 km 
Pergunta: Como os cientistas conseguem compreender e trabalhar com números tão grandes? 
Unidade de medida ano luz + 9.000.000.000.000 de km - distância que a luz viaja em 1 ano.
Na escala do Universo a velocidade não é tão rápida assim. 
A foto da Galáxia de Andrômeda equivale ao que ela era a 2. 500. 000 anos atrás.
Quantos zeros!
Imagem da coroa solar


Diâmetro = 1.392.000 km
Superfície = 6, 09 x 10¹² km²
Mas, que número é esse:  6, 09 x 10¹² km² ? Por que está escrito desta maneira?
O professor pode a partir desses exemplos desenvolver o conceito de Notação Científica para números extensos.

Charge da semana

Qual o número que você calça?

Interessante notar que o número que você calça está relacionado à matemática. 

Existe uma fórmula que relaciona o número que você calça e o tamanho do seu pé em centímetros.

Vejamos:

S: é o número do sapato.
p: é o comprimento do pé em centímetros.

Assim, se seu pé medir 20 cm, o número do seu sapato será:

 Faça a medição do seu pé e aplique na fórmula acima e verifique se funciona para você também.

A MATEMÁTICA É LINDA!