A
torre de Hanói, também conhecida por torre do bramanismo ou quebra-cabeças do
fim do mundo, foi publicada em 1883 pelo matemático francês Edouard Lucas. A
publicação dizia que o jogo vinha do Vietnã, sendo popular também na China e no
Japão, e acompanhava a caixa do quebra-cabeça.
A Lenda
Lucas, o criador do
jogo ‘Torre de Hanói’, anexou ao seu
brinquedo à seguinte lenda romântica (FERRERO, 1991; MACHADO, 1992):
No
tempo de Benares, cidade santa da Índia, sob a cúpula que marcava o centro do
mundo, existia uma bandeja de bronze com três agulhas de diamantes, cada uma de
um palmo de altura e da grossura do corpo de uma abelha. Durante a Criação,
Deus colocou 64 discos de ouro puro em uma das agulhas, o maior deles
imediatamente acima da bandeja e os demais, cada vez menores, por cima. Esta
torre foi chamada de Torre de Brahma. Dia e noite os sacerdotes trocavam os
discos de uma agulha para outra, de acordo com as leis imutáveis de Brahma.
Essa lei dizia que o sacerdote do turno não poderia mover mais de um disco por
vez, e que o disco fosse colocado na outra agulha, de maneira que o debaixo
nunca fosse menor do que o de cima. Quando todos os 64 discos tivessem sido
transferidos da agulha colocada por Deus no dia da Criação para outra agulha, o
mundo deixaria de existir. Dizem os sábios que o mundo foi criado há 4 bilhões
de anos aproximadamente e os monges, desde a criação, estão movendo os discos
na razão de 1 disco por segundo.
Será
que veremos o mundo acabar?
Facilita:
Planejamento de ações e raciocínio lógico, entendimento de conceitos
matemáticos.
Indicação:
4º ano e 5º ano do Ensino Fundamental.
Material:
Tabuleiro com três furos (a distância entre os furos deve ser próxima da medida
do diâmetro do disco maior); pinos de madeira (encaixáveis nos furos do
tabuleiro) e um conjunto de seis discos de diâmetros diferentes, feitos em
madeira ou outro material (com um furo central, no diâmetro dos pinos).
Figura 1: desenho da
Torre de Hanoi
Fonte: Khan Academy
Desafio: O
desafio consiste em transferir os discos (que devem estar inicialmente
empilhados em um dos pinos, em ordem decrescente de tamanho, com o maior deles
na base e o menor no topo) para qualquer um dos outros pinos livres, no menor
número de movimentos possível, movendo apenas um disco de cada vez sem colocar
um disco maior sobre outro menor.
Atividades
Exploração: O jogo
para o 4º ano do Ensino Fundamental possibilita o trabalho com conceitos
matemáticos, como multiplicações sucessivas.
Estratégias: O aluno poderá pesquisar sobre o
jogo, sua história no site: http://www.jogos.antigos.nom.br/hanoi.asp
. Mesmo que o professore queira fazer uma webquet ele poderá colocar essa
referência no seu plano.
Sugestão: Após a consulta da turma sobre a origem do jogo Torre de
Hanói, converse com a mesma sobre as descobertas feitas. Solicite para a
próxima aula, que cada aluno/a leve para a escola tampas com tamanhos
diferentes, de embalagens como: maionese, chocolate em pó, refrigerante, dentre
outras”. Nesta aula, sugerimos que
você professor/a já tenha organizado placas de madeira ou outro material
resistente, em quantidade suficiente ao número de alunos/as. Faça três furos em
cada placa e encaixe lápis de escrever sem estar apontado para servir de pinos,
sendo três pinos para cada placa. De posse das tampinhas dos/as alunos/as faça
furos no centro de cada uma, de forma que possam passar pelo lápis encaixado na
placa. Assim, organize o jogo Torre de Hanói com três pinos inicialmente.
Com
o jogo confeccionado, possibilite um momento para que cada aluno/a explore e
descubra como jogar. Observe as estratégias utilizadas por cada criança para
depois explorar no coletivo.
Após
este momento, faça uma grande roda e converse com a turma sobre as descobertas
feitas. Aproveite para explicar para a turma as regras do jogo. O desafio é
passar todos os discos de um pino para outro qualquer, usando um dos pinos como
referência para iniciar, de maneira que um disco nunca fique sobre outro disco
menor, em nenhuma situação. A quantidade mínima de discos é três. Possibilite,
depois da conversa, mais um momento para que todos/as joguem, para experimentar
as regras.
Para esta aula, você professor/a poderá criar um momento
para que cada criança registre a forma como pensou para jogar. Propomos para
esta atividade, um registro escrito com auxílio de desenho. Veja como um/a
aluno/a fez o registro do jogo:
Font e: Registro do jogo Torre de Hanói. Atividade realizada em 2007 por uma aluna do 2º ano do Ensino Fundamental de nove anos da Escola de Educação Básica da Universidade Federal de Uberlândia (ESEBA)- Professora Luciana Soares Muniz. Acervo da autora.
Com os registros
feitos, faça um varal na sala de aula, para que todos/as possam ler e conhecer
as estratégias utilizadas pelos /as colegas.
Leve
sua turma para o Laboratório de Informática e organize-os/as em duplas.
Explique para a turma que irão jogar o jogo Torre de Hanói a partir de um
Software. Neste jogo, as crianças terão oportunidade de incluir novos pinos e
de jogar com um número maior que três pinos, aumentando assim, o nível de
dificuldade. Para isso, acesse o sítio abaixo:
Depois que a turma
explorou o jogo, faça um momento de produção coletiva das regras do jogo em um
cartaz, com o objetivo de fixá-lo nos corredores da escola para que toda a
comunidade escolar tenha acesso às informações do jogo. Aproveite o momento
para confeccionar um cartaz com a história jogo, contando suas curiosidades e
fixe-o junto com o cartaz das regras. As crianças poderão fazer ilustrações do
jogo, de acordo com seu entendimento do mesmo.
Aprofundando a atividade
Resolver o problema para uma torre de 3, 4, 5 andares. Pergunte aos
alunos em quantos passos eles realizaram a tarefa (esse número é dado pelo
próprio programa do site ) caso alguns alunos tenham realizado com mais de 7
passos (no caso de 3 discos ) indique que é possível fazer em menos passos e
sugira que tentem fazer no menor número de passos.
Exemplo: 2 x 2 x... – 1=
Tanto quanto for número de discos
3 discos- (2x2x2)-1=
8-1=7
4 discos-
(2x2x2x2) – 1 = 16- 1= 15
Caso
os alunos tenham dificuldade para perceberem que o número de movimentos pode
ser calculado através da conta
Tente
direcioná-los, através de perguntas:
•
Qual seria o número mínimo de movimentos?
•
Quais são as peças que mais se movimentam? E as que se movimentam menos?
•
Existe um “segredo” para fazer as jogadas com o menor número de movimentos?
Qual?
Professor,
nesse momento você estará verificando se os alunos perceberam o algoritmo que
permite resolver o problema para uma torre de 3 discos, 4 discos.
Texto adaptado por Marilda M. Braga
Referências
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